Question

(2005上海)如图，在∠ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=3，O是边AC上的一个动点，以点O为圆心作半圆，与边AB相切于点D，交线段OC于点E，作EP⊥ED，交射线AB于点P，交射线CB于点F．

(1)求证：ΔADE∽ΔAEP；

(2)设OA=x，AP=y，求y关于x的函数解析式．

Answer 1

答案：略
解析：

(1)证明：设以O为圆心的半圆与AC交于点M，连结DM． ∵AD为⊙O的切线，∴∠1=∠2． ∵EM为⊙O的直径，∴∠EDM=90°． 而EP⊥ED，∴∠EDA=∠PEA． 又∵∠A=∠A，∴ΔADE∽ΔAEP． (2)连结OD，∵AD为⊙O的切线，∴OD⊥AB． 又∵BC⊥AB，∴OD∥BC． ∴即：． ∴，又∵OA=x，∴． ∴． 又∵ΔADE∽ΔAEP，∴，∴，即：．