Question

1．在△ABC中，∠A=30°，AC=4，BC=2$\sqrt{2}$，那么∠ABC为（　　）

• A． 45°
• B． 60°或120°
• C． 45°或135°
• D． 30°

Answer 1

分析 分∠ABC为锐角和钝角两种情况，运用解直角三角形的知识和特殊角的三角函数值进行解答即可．

解答 解：如图1，当∠ABC为锐角时，
作CD⊥AB于D，
∵∠A=30°，
∴CD=$\frac{1}{2}$AC=2，又BC=2$\sqrt{2}$，
∴sin∠ABC=$\frac{CD}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠ABC=45°；
如图2，当∠ABC为钝角时，
∠ABC=135°，
故选：C．

点评 本题考查的是解直角三角形的应用和特殊角的三角函数值，正确作出辅助线、构造直角三角形、灵活运用解直角三角形的知识和熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．