Question

金银花自古被誉为清热解毒的良药，同时也是很多高级饮料的常用原料．“渝蕾一号”为重庆市中药研究院所选育的金银花优良品种，较传统金银花具有质量好、产量高、结蕾整齐等优点．某花农于前年引进一批“渝蕾一号”金银花种苗进行种植，去年第一次收获．因金银花入药或作饮料需要使用干燥花蕾，该花农将收获的新鲜金银花全部干燥成干花蕾后出售．根据经验，每亩鲜花蕾产量（千克）与每亩种苗数（株）满足关系式：，每亩成本（元）与每亩种苗数（株）之间的函数关系满足下表：

（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，求出与的函数关系式；

（2）若该品种金银花的折干率为20%（即每100千克鲜花蕾，干燥后可得20千克干花蕾），去年每千克干花蕾售价为200元，则当每亩种苗数为多少时，每亩销售利润可获得最大值，并求出该最大利润；（利润=收入成本）

（3）若该花农按照（2）中获得最大利润的方案种植，并不断改善养植技术，今年每亩鲜花蕾产量比去年增加%．但由于市场上同类产品数量猛增，造成每千克干花蕾的售价比去年降低%，结果今年每亩销售总额为45810元．请你参考以下数据，估算出的整数值（）．

（参考数据：，，，）

 

Answer 1

【答案】

（1）函数关系式为       

       （2）当每亩种苗数为株时，销售利润可获得最大值，最大利润为元．                                      

       （3）的值约为．                                 

【解析】（1）由表格可知，苗数x每增加10株，成本z就增加60元，由此可判断z与x是一次函数关系，设z=kx+b，把其中两组 值代入，列方程组求k、b即可；

（2）根据：每亩销售利润W=每千克干花蕾售价×折干率20%×每亩鲜花蕾产量y-每亩成本z，列出函数关系式，整理可得出二次函数关系式，利用二次函数的性质，求每亩销售利润W的最大值；

（3）当获得最大利润时，每亩种苗数x=120株，由此可得每亩成本z=1920元，根据：（最大利润+每亩成本）÷（200×20%），得出去年每亩鲜花蕾产量y，根据：今年每亩销售总额=去年每亩鲜花蕾产量×20%×（1+2a%）×今年每千克干花蕾的售价，列方程求a．