Question

如图，在四边形ABCD中，AB=AD=8cm，∠A=60°，∠ADC=150°，已知四边形ABCD的周长为32cm，求△BCD的面积．

Answer 1

考点：勾股定理,等边三角形的判定与性质

专题：

分析：先根据题意得出△ABD是等边三角形，△BCD是直角三角形，因而只要求出CD与BD的长就可以求出结果．

解答：解：∵AB=AD=8cm，∠A=60°，
∴△ABD是等边三角形，
∵∠ADC=150°
∴∠CDB=150°-60°=90°，
∴△BCD是直角三角形，
又∵四边形的周长为32cm，
∴CD+BC=32-AD-AB=32-8-8=16cm，
设CD=x，则BC=16-x，
根据勾股定理得到8²+x²=（16-x）²
解得x=6cm，
∴S_△BCD=

1

2

×6×8=24．

点评：本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．