如图.已知正方形ABCD的边长为2.线段EF的两个端点分别在AB.BC上运动.P为EF的中点．(1)若点E从点A运动到点B.且EF=2.求点P运动的路径长．(2)若点E从点A运动到点B.且BE=BF.求点P运动的路径长．(3)①若点E与点A重合时.点F从点B运动到点C.求点P运动的路径长．②将①中的P为EF的中点的条件变为PF:PE=1:2.其他条件不变.求点P运动� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

17．如图，已知正方形ABCD的边长为2，线段EF的两个端点分别在AB，BC上运动，P为EF的中点．

（1）若点E从点A运动到点B，且EF=2，求点P运动的路径长．
（2）若点E从点A运动到点B，且BE=BF，求点P运动的路径长．
（3）①若点E与点A重合时，点F从点B运动到点C，求点P运动的路径长．
②将①中的P为EF的中点的条件变为PF：PE=1：2，其他条件不变，求点P运动的路径长．

分析（1）点P运动的路径是以B为圆心，以AB的一半为半径的$\frac{1}{4}$圆的弧长，根据弧长公式进行计算即可；
（2）如图2，点P运动的路径是线段BP的长，即对角线AC的一半；
（3）如图3，点P运动的路径长是线段PG的长，根据三角形的中位线求出即可；
②如图4，点P运动的路径长是线段PG的长，根据三角形相似列比例式可得结论．

解答解：（1）由图1可知：点P运动的路径是以B为圆心，以AB的一半为半径的$\frac{1}{4}$圆的弧长，
则$\frac{90π×1}{180}$=$\frac{π}{2}$，
答：点P运动的路径长为$\frac{π}{2}$；
（2）如图2，点P运动的路径是线段BP的长，
∵P是AC的中点，∠ABC=90°，
∴BP=$\frac{1}{2}$AC，
由勾股定理得：AC=$\sqrt{A{B}^{2}+B{C}^{2}}$=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
∴BP=$\sqrt{2}$；
答：点P运动的路径长为$\sqrt{2}$；
（3）①如图3，点P运动的路径长是线段PG的长，
∵G是AB的中点，P是AC的中点，
∴GP是△ABC的中位线，
∴GP=$\frac{1}{2}$BC=1，
答：点P运动的路径长是1；
②如图4，点P运动的路径长是线段PG的长，
∵$\frac{AG}{BG}=\frac{AP}{PC}$=2，
∴$\frac{AG}{AB}=\frac{AP}{AC}=\frac{2}{3}$，且∠GAP=∠GAP，
∴△AGP∽△ABC，
∴$\frac{GP}{BC}$=$\frac{AG}{AB}$=$\frac{2}{3}$，
∴$\frac{GP}{2}=\frac{2}{3}$，
∴GP=$\frac{4}{3}$，
答：点P运动的路径长是$\frac{4}{3}$．

点评本题是四边形的综合题，考查了动点形成线段的中点，所运动的路径长，结合画图，先确定特殊位置时中点P的位置，注意观察点P所形成的路径是直线还是圆弧，再确定其路径，求出即可．

练习册系列答案

68所名校图书小升初高分夺冠真卷系列答案

伴你成长周周练月月测系列答案

小升初金卷导练系列答案

萌齐小升初强化模拟训练系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>