Question

17．一快餐店试销某种套餐，试销一段时间后发现，每份套餐的成本为5元，该店每天固定支出费用为600元（不含套餐成本），若每份售价不超过10元，每天可销售400份；若每份超过10元，每提高1元，每天的销售量就减少40份，为了便于结算，每份套餐的售价x（元）取整数，用y（元）表示该店日净收入，（日净收入=每天的销售额-套餐成本-每天固定支出）
（1）求y与x之间的函数关系式；
（2）若每分套餐的售价不超过10元，要使该店日净收入不少于800元，那么每份售价最少不低于多少元？

Answer 1

分析 （1）将自变量分两种情况分类讨论即可得到：当5＜x≤10时，y=400（x-5）-600；当x＞10时，y=（x-5）[400-40（x-10）]-600；
（2）由题意得400x-2600≥800，解出x的取值范围即可．

解答 解：（1）由题意得：
y=$\left\{\begin{array}{l}{400（x-5）-600（5＜x≤10）}\\{（x-5）[400-40（x-10）]-600（x＞10）}\end{array}\right.$，
即：y=$\left\{\begin{array}{l}{400x-2600（5＜x≤10）}\\{-40{x}^{2}+1000x-4600（x＞10）}\end{array}\right.$；

（2）由题意得：
400x-2600≥800
解得：x≥8.5
∴每份售价最少不低于9元．

点评 本题考查的是二次函数的实际应用以及分段函数的有关知识，难度中等，解题的关键是从实际问题中抽象出二次函数模型，难度不大．