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如图△ABC的内接圆于⊙O,∠C=45°,AB=4,则⊙O的半径为( )

A.2
B.4
C.
D.5
【答案】分析:可连接OA、OB,根据圆周角定理,易知:∠AOB=90°,即△AOB是等腰直角三角形;已知了斜边AB的长,可求出直角边即半径的长.
解答:解:如图,连接OA、OB,
由圆周角定理知,∠AOB=2∠C=90°;
∵OA=OB,
∴△AOB是等腰直角三角形;
则OA=AB•sin45°=4×=2
故选A.
点评:本题主要考查了等腰直角三角形的性质和圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半.
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A、2
2
B、4
C、2
3
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A.2
B.4
C.
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