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    13．已知直线m∥n，点C是直线m上一点，点D是直线n上一点，CD与直线m、n不垂直，点P为线段CD的中点．
    （1）操作发现：直线l⊥m，l⊥n，垂足分别为A、B，当点A与点C重合时（如图①所示），连接PB，请直接写出线段PA与PB的数量关系：PA=PB．
    （2）猜想证明：在图①的情况下，把直线l向上平移到如图②的位置，试问（1）中的PA与PB的关系式是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
    （3）延伸探究：在图②的情况下，把直线l绕点A旋转，使得∠APB=90°（如图③所示），若两平行线m、n之间的距离为2k．求证：PA•PB=k•AB．

    分析 （1）根据三角形CBD是直角三角形，而且点P为线段CD的中点，应用直角三角形的性质，可得PA=PB，据此解答即可．
    （2）首先过C作CE⊥n于点E，连接PE，然后分别判断出PC=PE、∠PCA=∠PEB、AC=BE；然后根据全等三角形判定的方法，判断出△PAC∽△PBE，即可判断出PA=PB仍然成立．
    （3）首先延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E，然后根据相似三角形判定的方法，判断出△AEF∽△BPF，即可判断出AF•BP=AE•BF，再个AF=2PA，AE=2k，BF=AB，可得2PA•PB=2k．AB，所以PA•PB=k•AB，据此解答即可．

    解答 解：（1）∵l⊥n，
    ∴BC⊥BD，
    ∴三角形CBD是直角三角形，
    又∵点P为线段CD的中点，
    ∴PA=PB．

    （2）把直线l向上平移到如图②的位置，PA=PB仍然成立，理由如下：
    如图②，过C作CE⊥n于点E，连接PE，
    ，
    ∵三角形CED是直角三角形，点P为线段CD的中点，
    ∴PD=PE，
    又∵点P为线段CD的中点，
    ∴PC=PD，
    ∴PC=PE；
    ∵PD=PE，
    ∴∠CDE=∠PEB，
    ∵直线m∥n，
    ∴∠CDE=∠PCA，
    ∴∠PCA=∠PEB，
    又∵直线l⊥m，l⊥n，CE⊥m，CE⊥n，
    ∴l∥CE，
    ∴AC=BE，
    在△PAC和△PBE中，
    $\left\{\begin{array}{l}{PC=PE}\\{∠PCA=∠PEB}\\{AC=BE}\end{array}\right.$
    ∴△PAC≌△PBE，
    ∴PA=PB．

    （3）如图③，延长AP交直线n于点F，作AE⊥BD于点E，，
    ∵直线m∥n，
    ∴$\frac{AP}{PF}=\frac{PC}{PD}=1$，
    ∴AP=PF，
    ∵∠APB=90°，
    ∴BP⊥AF，
    又∵AP=PF，
    ∴BF=AB；
    在△AEF和△BPF中，
    $\left\{\begin{array}{l}{∠AEF=∠BPF=90°}\\{∠AFE=∠BFP}\end{array}\right.$
    ∴△AEF∽△BPF，
    ∴$\frac{AF}{BF}=\frac{AE}{BP}$，
    ∴AF•BP=AE•BF，
    ∵AF=2PA，AE=2k，BF=AB，
    ∴2PA•PB=2k．AB，
    ∴PA•PB=k•AB．
    （另外可以用面积证明：此时过P做m、n的垂线分别交于G、S两点，GP=k，∠PAm=∠PFE=∠PAB，AP为∠mAB的角平分线，角平分线上的P点到角两边的距离相等，所以h=k，由此即可解决问题，这种方法比较简单）

    点评 （1）此题主要考查了几何变换综合题，考查了分析推理能力，考查了分类讨论思想的应用，考查了数形结合思想的应用，考查了从图象中获取信息，并能利用获取的信息解答相应的问题的能力．
    （2）此题还考查了直角三角形的性质和应用，要熟练掌握．
    （3）此题还考查了全等三角形的判定和性质的应用，以及相似三角形的判定和性质的应用，要熟练掌握．

    练习册系列答案
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    C、基本了解45%
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    （3）请补全图1示数的条形统计图；
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    类型
    编号    		一二三四五六七八九十
    甲种电子钟1-3-442-22-1-12
    乙种电子钟4-3-12-21-22-21
    （1）计算出甲、乙两种电子钟走时误差的平均数；
    （2）计算出甲、乙两种电子钟走时误差的方差；
    （3）根据经验，走时稳定性较好的电子钟质量更优，消费者也更愿意购买．若销售一台甲种电子钟和销售一台乙种电子钟的利润相同，请问：商场应购入哪种电子钟去销售，为什么？

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