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    如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l1：y=x与直线l2：y=-x+6相交于点M，直线l2与x轴相交于点N．
    （1）求M，N的坐标．
    （2）矩形ABCD中，已知AB=1，BC=2，边AB在x轴上，矩形ABCD沿x轴自左向右以每秒1个单位长度的速度移动，设矩形ABCD与△OMN的重叠部分的面积为S，移动的时间为t（从点B与点O重合时开始计时，到点A与点N重合时计时开始结束）．直接写出S与自变量t之间的函数关系式（不需要给出解答过程）．
    （3）在（2）的条件下，当t为何值时，S的值最大？并求出最大值．

    【答案】分析：（1）解两条直线的解析式组成的方程组的解，即可求得交点M的坐标，在y=-x+6中，令y=0即可求得点N的横坐标，则N的坐标即可求解；
    （2）分成0≤t≤1，1＜t≤4，4＜t≤5，5＜t≤6，6＜t≤7五种情况，利用三角形的面积公式和梯形的面积公式，即可求得函数的解析式；
    （3）分别求得每种情况下函数的最值或函数值的范围，即可确定．
    解答：解：（1）解方程组，
    解得：，
    则M的坐标是：（4，2）．
    在解析式y=-x+6中，令y=0，解得：x=6，则N的坐标是：（6，0）．

    （2）当0≤t≤1时，重合部分是一个三角形，OB=t，则高是t，则面积是×t•t=t2；
    当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形，梯形的高是1，下底是：t，上底是：（t-1），根据梯形的面积公式可以得到：S=[t+（t-1）]=（t-）；
    当4＜t≤5时，过M作x轴的垂线，则重合部分被垂线分成两个直角梯形，两个梯形的下底都是2，上底分别是：-t+6和（t-1），根据梯形的面积公式即可求得
    S=-t2+t-；
    当5＜t≤6时，重合部分是直角梯形，与当1＜t≤4时，重合部分是直角梯形的计算方法相同，则S=（13-2t）；
    当6＜t≤7时，重合部分是直角三角形，则与当0≤t≤1时，解法相同，可以求得S=（7-t）2．

    则：S=；

    （3）在0≤t≤1时，函数值y随t的增大而增大，则当t=1时，取得最大值是：；
    当1＜t≤4，函数值y随t的增大而增大，则当t=4时，取得最大值是：（4-）=；
    当4＜t≤5时，是二次函数，对称轴t=，则最大值是：-×（）2+×-=；
    当5＜t≤6时，函数值y随t的增大而减小，无最大值；
    同理，当6＜t≤7时，y随t的增大而减小，无最大值．
    总之，函数的最大值是：．
    点评：本题是对一次函数的综合考查，主要涉及联立两函数解析式求交点坐标，面积求解，求分段函数的解析式，二次函数的增减性，正确表示出函数的解析式是解题的关键．
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    精英家教网如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OA=7，AB=4，∠COA=60°，点P为x轴上的一个动点，但是点P不与点0、点A重合．连接CP，D点是线段AB上一点，连接PD．
    （1）求点B的坐标；
    （2）当∠CPD=∠OAB，且
    BD
    AB
    =
    5
    8
    ，求这时点P的坐标．

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    （2012•渝北区一模）如图，在平面直角坐标xoy中，以坐标原点O为圆心，3为半径画圆，从此圆内（包括边界）的所有整数点（横、纵坐标均为整数）中任意选取一个点，其横、纵坐标之和为0的概率是
    5
    29
    5
    29
    ．

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    如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD的下底在x轴上，且B点坐标为（4，0），D点坐标为（0，3），则AC长为
    5
    5
    ．

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    如图，在平面直角坐标xOy中，已知点A（-5，0），P是反比例函数y=
    k
    x
    图象上一点，PA=OA，S△PAO=10，则反比例函数y=
    k
    x
    的解析式为（　　）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CB∥OA，OC=AB=4，BC=6，∠COA=45°，动点P从点O出发，在梯形OABC的边上运动，路径为O→A→B→C，到达点C时停止．作直线CP．
    （1）求梯形OABC的面积；
    （2）当直线CP把梯形OABC的面积分成相等的两部分时，求直线CP的解析式；
    （3）当△OCP是等腰三角形时，请写出点P的坐标（不要求过程，只需写出结果）．

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