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    如图，弦AB和CD相交于⊙O内一点E，
    AB
    =
    DC
    ．
    求证：BE=DE．
    分析：要证明两三角形全等，我们先看有什么已知的条件：这两个三角形中已知的只有一组对顶角，题中告诉了AB=CD，那么我们可得出：弧DAC=弧BDA，减去同一段弧AD后，弧BD=弧AC，因此BD=AC，∠B=∠C这样就构成了两三角形全等的所有条件（AAS），两三角形就全等了．
    解答：证明：如图，∵
    AB
    =
    DC
    ，
    ∴
    AB
    -
    AC
    =
    DC
    -
    AC
    ，即
    AD
    =
    BC
    ，
    ∴AD=BC．
    又∵∠D=∠B，
    ∴在△AED与△CEB中，
    ∠AED=∠CEB
    ∠D=∠B
    AD=CB
    ，
    ∴△AED≌△CEB（AAS），
    ∴BE=DE．
    点评：本题考查了全等三角形的判定与性质．要判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．本题中要注意圆心角，弧，弦的关系的运用．
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    （2）延长AE与CD交于点P，已知PA=2，PD=1，求⊙O的半径和DE的长．

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    （1）试说明：AE为⊙O的切线；

    （2）延长AE与CD交于点P，已知PA＝2，PD＝1，求⊙O的半径和DE的长．

     

     

     

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