Question

【题目】如图，矩形中，为的中点，将沿翻折得到，延长交于G，，垂足为H，连接，．以下结论：①；②；③；④；其中正确的个数是（）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据矩形的性质、中点的定义、折叠的性质以及锐角的三角形函数的知识逐项判断即可．

解：∵矩形正方形ABCD中，AB=4，AD=6,E为AB的中点

∴AD= BC =6，AE=BE=2，∠A=∠C=∠ABC=90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED=∠FED，AD=FD=6，AE=EF=2，∠A=∠DFE=90°

∴BE=EF=2，∠DFG=∠C=90°

∴∠EBF=∠EFB

∴∠AED+∠FED=∠EBF+∠EFB

∴∠DEF=∠EFB

∴BF//ED，故①正确；

∵BF//ED

∴∠ABF=∠AED

∵∠ABF+∠FBH=90°，∠AED+∠ADE=90°

∴∠FBH=∠ADE

∴tan∠FBH ==tan∠ADE=

∴=

∴BH=3FH，故②正确；

③过点E作EM⊥BF垂足为M，易得△EMF∽△DFE

∴ ,可得FM=,即BF=

易得△BFH∽△DEF

∴, BH=3FH,可得FH=,BH=

设HG=x,FH⊥BC

∴△GFH∽△GEB

∴,即，解得：x=

∴BG=BH+HG=

∴

故③正确；

S△BFG=．

故④错误．综上共有3个正确．

故答案为C．