Question

7．一次函数y=kx+b与y轴交点为（0，4），与x轴的交点为P，且点P到原点O的距离为1，求这个一次函数的关系式．

Answer 1

分析 因为一次函数y=kx+b的图象与x轴的交点为P，且点P到原点O的距离为1，于是得到P（1，0）或P（-1，0），代入A点可求出解．

解答 解：∵一次函数y=kx+b与x轴的交点为P，且点P到原点O的距离为1，
∴P（1，0），或P（-1，0），
∴$\left\{\begin{array}{l}{4=b}\\{0=k+b}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{4=b}\\{0=-k+b}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-4}\\{b=4}\end{array}\right.$或$\left\{\begin{array}{l}{k=4}\\{b=4}\end{array}\right.$，
∴这个一次函数的关系式为：y=-4x+4，或y=4x+4．

点评 本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象的坐标特征，难度不大，注意坐标和线段长度的转化．