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    【题目】如图，已知直线直线，，观察图中的作图痕迹完成下列各题．

    （1）求的度数；

    （2）求图中与全等三角形（除以外）的个数．

    【答案】（1）30°（2）3个

    【解析】

    （1）先根据MN∥PQ，得到=60°，根据尺规作图的方法可知BD平分，AC平分，可得,再根据平行线的性质即可得到的度数；

    （2）根据题意证明四边形ABCD是菱形，即可得到全等三角形的个数．

    （1）∵MN∥PQ，

    ∴=

    根据尺规作图的方法可知BD平分，AC平分，

    ∴

    则=

    （2）∵

    ∴

    ∵AC平分

    ∴

    ∵MN∥PQ

    ∴

    则

    ∴AB=BC

    同理可得AB=AD

    ∴AD=BC

    又AD∥BC

    ∴四边形ABCD是平行四边形，

    又AB=AD

    ∴平行四边形ABCD是菱形

    ∴AC⊥BD

    故△AOB≌△COD≌△ADO≌CBO

    故图中与全等三角形（除以外）的个数为3．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图，△ABC中，∠ACB=90°，BC=6，AB=10．点Q与点B在AC的同侧，且AQ⊥AC．

    （1）如图1，点Q不与点A重合，连结CQ交AB于点P．设AQ=x，AP=y，求y关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；

    （2）是否存在点Q，使△PAQ与△ABC相似，若存在，求AQ的长；若不存在，请说明理由；

    （3）如图2，过点B作BD⊥AQ，垂足为D．将以点Q为圆心，QD为半径的圆记为⊙Q．若点C到⊙Q上点的距离的最小值为8，求⊙Q的半径．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：二次函数图象的顶点坐标是（3，5），且抛物线经过点A（1，3）．

    （1）求此抛物线的表达式；

    （2）如果点A关于该抛物线对称轴的对称点是B点，且抛物线与y轴的交点是C点，求△ABC的面积．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】已知：如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF=CE，DF=BE，DF∥BE．

    求证：（1）△AFD≌△CEB．（2）四边形ABCD是平行四边形．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】某商店代销一批季节性服装，每套代销成本40元，第一个月每套销售定价为52元时，可售出180套；应市场变化调整第一个月的销售价，预计销售定价每增加1元，销售量将减少10套。

    （1）若设第二个月的销售定价每套增加x元，填写下表。

    时间

    第一个月

    第二个月

    每套销售定价（元）

    销售量（套）

    （2）若商店预计要在这两个月的代销中获利4160元，则第二个月销售定价每套多少元？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】如图①，已知是的外角的平分线，且交的延长线于点．

    （1）若恰好垂直平分，求的度数；

    （2）王涵探究后提出等式：，请通过证明判断“王涵发现”是否正确；

    （3）如图②，过点作，垂足为，若，，求的度数．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】暑假期间，小明和父母一起开车到距家200千米的景点旅游.出发前，汽车油箱内储油45升；当行驶150千米时，发现油箱剩余油量为30升.

    (1)已知油箱内余油量y(升)是行驶路程x(千米)的一次函数，求y与x的函数关系式；

    (2)当油箱中余油量少于3升时，汽车将自动报警.如果往返途中不加油，他们能否在汽车报警前回到家?请说明理由.

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（12分）如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30°，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45°，此时小颖距大楼底端N处20米．已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tan∠DEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：≈1.73，≈1.41）

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    【题目】（13分）如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MP⊥AB交边CD于点P，连接NM，NP．

    （1）若∠B=60°，这时点P与点C重合，则∠NMP= 度；

    （2）求证：NM=NP；

    （3）当△NPC为等腰三角形时，求∠B的度数．

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