练习册

  • 练习册
  • 试题
    精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
    （2006•安徽）汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：
    （1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？
    （2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？

    【答案】分析：（1）本题为综合性实际应用题，此类题目要认真分析所给条件，发现△ABC∽△GFA，从而可求出CD的值．
    （2）可由题意列不等式解决问题．中考中关于实际经济生活的应用题为一大热点，题目文字多，数据多、数量关系多，因此理解题意，列出不等式、方程是关键，往往需要在给出的问题中设计不同的方案，进而比较择优，寻求最佳方案．
    解答：解：（1）根据题意有AF∥BC
    ∴∠ACB=∠GAF，
    又∠ABC=∠AFG=90°
    ∴△ABC∽△GFA．
    ∴
    即，
    得BC=3.2（m）
    CD=（2+3）-3.2=1.8（m）．

    （2）设楼梯应建n个台阶，则
    解得14＜n＜16．
    ∵n是整数，
    ∴楼梯应建15个台阶．
    点评：本题为综合运用相似、不等式等知识的实际问题．解题的关键是将实际问题转化为数学问题，利用数学问题解答即可．此题考查了学生的实际应用能力．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
    高一 高一免费课程推荐！ 初一 初一免费课程推荐！
    高二 高二免费课程推荐！ 初二 初二免费课程推荐！
    高三 高三免费课程推荐！ 初三 初三免费课程推荐！
    相关习题

    科目：初中数学 来源： 题型：044

    (2006安徽课改，18)汪老师要装修自己带阁楼的新居(图为新居剖面图)，在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m，阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：

    (1)要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？

    (2)在(1)的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶高要小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？

    查看答案和解析>>

    科目：初中数学 来源：2009年广东省深圳市高中阶段学校招生考试数学模拟试卷（解析版） 题型：解答题

    （2006•安徽）汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：
    （1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？
    （2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？

    查看答案和解析>>

    同步练习册答案