Question

20．在△ABC中，∠A、∠B都为锐角，且|sinA-$\frac{1}{2}$|+（$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosB）²=0，求∠C的度数105°．

Answer 1

分析 根据非负数的性质可得：sinA-$\frac{1}{2}$=0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosB=0，求出∠A和∠B度数，然后可求出∠C的度数．

解答 解：由题意得，sinA-$\frac{1}{2}$=0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$-cosB=0，
即sinA=$\frac{1}{2}$，cosB=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴∠A=30°，∠B=45°，
∴∠C=180°-30°-45°=105°．
故答案为：105°．

点评 本题考查了特殊角的三角函数值和非负数的性质，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．