Question

若关于x的方程x²-2﹙a-1﹚x=﹙b+2﹚²有两个相等的实数根，则a²⁰¹⁴+b⁵的值为

 

．

Answer 1

考点：根的判别式

专题：

分析：若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，进一步根据非负数的性质得出a、b的数值，代入求得答案即可．

解答：解：∵关于x的方程x²-2﹙a-1﹚x=﹙b+2﹚²有两个相等的实数根，
∴△=[-2﹙a-1﹚]²+4﹙b+2﹚²=4﹙a-1﹚²+4﹙b+2﹚²=0，
∴a-1=0，b+2=0
∴a=1，b=-2，
∴a²⁰¹⁴+b⁵
=1²⁰¹⁴+（-2）⁵
=-31．
故答案为：-31．

点评：此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根；（2）△=0?方程有两个相等的实数根；（3）△＜0?方程没有实数根．