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如图,已知∠AOB=x(0°<x<180°),OC平分∠AOB,点N为OB上一个定点.通过画图可以知道:当∠AOB=45°时,在射线OC上存在点P,使△ONP成为等腰三角形,且符合条件的点有三个,即P1(顶点为P2),P2(顶点为0),P3(顶点为N).
试问:当∠AOB分别为锐角、直角、钝角时,在射线OC上使△ONP成为等腰三角形的点P是否仍然存在三个?请分别画出简图并加以说明.
分析:当∠AOB为锐角时,当∠AOB=90°,时,当∠AOB为不等于120°的钝角时,根据等腰三角形的判定,分为三种情况:ON=DN,OE=ON,ON=NF,画出即可;当∠AOB为120°的钝角时,这样的点只有一个.
解答:解:当∠AOB为锐角时,这样的点有三个:,如图1:
当∠AOB=90°时,这样的点有三个,如图2:
当∠AOB为不等于120°的钝角时,这样的 点有三个,如图3:
当∠AOB为120°的钝角时,这样的点只有一个,如图4:
∵在射线OC上找一点P,使△ONP为等腰三角形,
∵∠PON=60°,此时△ONP必为等边三角形,
∴这样的点只有一个;
综合上述:当∠AOB≠120°时,这样的点都有三个;当∠AOB=120°时,这样的点只有一个.
点评:本题考查了作图,等腰三角形的判定的应用,主要考查了学生的作图能力,题目较好,但是一道比较容易出错的题目,注意要分类讨论啊.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

19、(1)如图,已知∠AOB和C、D两点,用直尺和圆规作一点P,使PC=PD,且P到OA、OB两边距离相等.

(2)用三角尺作图在如图的方格纸中,
①作△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1;再作△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2;再作△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3
②△ABC与△A3B3C3成轴对称吗?如果成,请画出对称轴;如果不成,把△A3B3C3怎样平移可以与△ABC成轴对称?

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知∠AOB是直角,∠AOC是锐角,ON平分∠AOC,OM平分∠BOC,则∠MON是(  )精英家教网
A、45°
B、45°+
1
2
∠AOC
C、60°-
1
2
∠AOC
D、不能计算

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网如图,已知∠AOB是直角,∠BOC=60°,OE平分∠AOC,OF平分∠BOC.
(1)求∠EOF的度数;
(2)若∠AOC=x°,∠EOF=y°.则请用x的代数式来表示y;
(3)如果∠AOC+∠EOF=156°,则∠EOF是多少度?

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科目:初中数学 来源: 题型:

尺规作图:
如图,已知∠AOB,求作∠A′O′B′,使∠A′O′B′=∠AOB(不用写作法,保留作图痕迹).并证明你所作图的正确性.

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