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    精英家教网如图，点A和B是反比例函数y=
    3
    x
    （x＞0）图象上任意两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足为C和D，连接AB，AO，BO，△ABO的面积为8，则梯形CABD的面积为（　　）
    A、6B、7C、8D、10
    分析：本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是个恒等值．
    解答：精英家教网解：过点B向x轴作垂线，垂足是G．
    由题意得：矩形BDOG的面积是|k|=3，
    ∴S△ACO=S△BOG=
    3
    2
    ．
    所以△AOB的面积=S矩形BDOG+S梯形ABDC-S△ACO-S△BOG=8，
    则梯形CABD的面积=8-3+3=8．
    故选C
    点评：本题主要考查了反比例函数y=
    k
    x
    中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=
    1
    2
    |k|．
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    （2）反比例函数y=
    k
    x
    的图象的一个分支经过点C，并且另个分支与抛物线在第一象限相交．
    ①求出k的值；
    ②反比函数y=
    k
    x
    的图象是否经过点A和点B，试说明理由；
    ③若点P（a，b）是反比例函数y=
    k
    x
    在第三象限的图象上的一个动点，连接AB、PA、PB，请问是否存在这样的一点P使△PAB的面积为3？如果存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    （2）反比例函数y=数学公式的图象的一个分支经过点C，并且另个分支与抛物线在第一象限相交．
    ①求出k的值；
    ②反比函数y=数学公式的图象是否经过点A和点B，试说明理由；
    ③若点P（a，b）是反比例函数y=数学公式在第三象限的图象上的一个动点，连接AB、PA、PB，请问是否存在这样的一点P使△PAB的面积为3？如果存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    （1）求抛物线的解析式；
    （2）反比例函数y=的图象的一个分支经过点C，并且另个分支与抛物线在第一象限相交．
    ①求出k的值；
    ②反比函数y=的图象是否经过点A和点B，试说明理由；
    ③若点P（a，b）是反比例函数y=在第三象限的图象上的一个动点，连接AB、PA、PB，请问是否存在这样的一点P使△PAB的面积为3？如果存在，试求出所有符合条件的点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

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