如图所示.将矩形OABC沿AE折叠.使点O恰好落在BC上F处.以CF为边作正方形CFGH.延长BC至M.使CM=|CF-EO|.再以CM.CO为边作矩形CMNO.(1)试比较EO.EC的大小.并说明理由,(2)令.请问m是否为定值?若是.请求出m的值,若不是.请说明理由,的条件下.若CO=1.CE=.Q为AE上一点且QF=.抛物线y=mx2+bx+c经过C.Q两点.请求� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

如图所示，将矩形OABC沿AE折叠，使点O恰好落在BC上F处，以CF为边作正方形CFGH，延长BC至M，使CM=｜CF-EO｜，再以CM、CO为边作矩形CMNO。
（1）试比较EO、EC的大小，并说明理由；
（2）令

，请问m是否为定值？若是，请求出m的值；若不是，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若CO=1，CE=

，Q为AE上一点且QF=

，抛物线y=mx²+bx+c经过C、Q两点，请求出此抛物线的解析式；
（4）在（3）的条件下，若抛物线y=mx²+bx+c与线段AB交于点P，试问在直线BC上是否存在点K，使得以P、B、K为顶点的三角形与△AEF相似？若存在，请求直线KP与y轴的交点T的坐标？若不存在，请说明理由。

解：（1）EO＞EC，
理由如下：由折叠知，EO=EF，
在Rt△EFC中，EF为斜边，
∴EF＞EC，
故EO＞EC；
（2）m为定值，
∵S_{四边形CFGH}=CF²=EF²-EC²=EO²-EC²=（EO+EC）（EO―EC）=CO·（EO-EC）
S_{四边形CMNO}=CM·CO=|CE-EO|·CO=（EO-EC）·CO
∴

；
（3）∵CO=1，

∴EF=EO=

∴cos∠FEC=

∴∠FEC=60°，
∴

∴△EFQ为等边三角形，

作QI⊥EO于I，EI=

，IQ=

∴IO=

∴Q点坐标为

∵抛物线y=mx²+bx+c过点C（0，1），Q

，m=1
∴可求得

，c=1
∴抛物线解析式为

；
（4）由（3），

当

时，

＜AB
∴P点坐标为

，
∴BP=

AO
若△PBK与△AEF相似，而△AEF≌△AEO，则分情况如下：
①

时，

∴K点坐标为

或

②

时，

∴K点坐标为

或

故直线KP与y轴交点T的坐标为

。

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（2）若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；
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(k＞0)的图象与BC边交于点F．

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（1）旋转角α等于

60或300

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（2）求D′、E′的坐标．

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