Question

如图，东西和南北两条街道交于O点，甲沿东西道由西向东走，速度是4m/s；乙沿着南北道由南向北走，速度是3m/s，当乙通过O点又继续前进50m时，甲刚好通过O点，这两人在通过O点之后．
（1）求再经过多少秒两人相距85m．
（2）求此时甲、乙的位置．

Answer 1

解：（1）设再经过x秒两人相距85m，
根据题意得出：
OB′=3x+50，OA′=4x，
则OB′²+OA′²=AB′²，
即（3x+50）²+（4x）²=85²，
整理得：x ²+12x-189=0，
（x+21）（x-9）=0，
解得：x₁=-21（不合题意舍去），x ₂=9，
答：再经过9秒两人相距85m；

（2）此时甲距O地东9×4=36（m），乙距O地北：9×3+50=77（m）．
分析：（1）根据图形得出OB′=3x+50，OA′=4x，进而利用勾股定理求出x的值即可；
（2）利用（1）中所求数据，即可得出甲、乙的位置．
点评：此题主要考查了一元二次方程的应用以及勾股定理和方向角问题等知识，根据已知图形结合勾股定理得出是解题关键．