Question

如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=

k

x

的图象交于A、B两点
（1）利用图中条件，求反比例函数的解析式及n的值．
（2）求一次函数的解析式．
（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．

Answer 1

分析：（1）把A（-2，2）代入y=

k

x

得到k=-2×2=-4，即可确定反比例函数的解析式；再把B（1，n）代入y=-

4

x

可确定n的值；
（2）B点坐标为（1，-4），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；
（3）观察函数图象得到当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的图象都在反比例函数图象的下方．

解答：解：（1）把A（-2，2）代入y=

k

x

得k=-2×2=-4，
∴反比例函数的解析式为y=-

4

x

；
（把B（1，n）代入y=-

4

x

得，1×n=-4，
∴n=-4；

（2）B点坐标为（1，-4），
把A（-2，2）、B（1，-4）代入y=kx+b得

-2k+b=2 k+b=-4

，解得

k=-2 b=-2

，
∴一次函数的解析式为y=-2x-2；

（3）当-2＜x＜0或x＞1时，一次函数的值小于反比例函数值．

点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数的交点坐标同时满足两个函数解析式；利用待定系数法求函数的解析式．也考查了观察函数图象的能力．