Question

解答下列各题：
（1）计算：2sin45°+(

5

-

2

)0+

3	-8

-(cos30°)-2
（2）化简求值：(

x

x+1

+1)÷(1-

3x2

1-x2

)•

1

x-1

，其中x=-

1

2

（3）解方程：

1

x-3

-

1-x

3-x

=1．

Answer 1

分析：（1）根据45°的正弦值为

2

2

，任何非0数的0次幂等于1，立方根的定义，30°角的余弦值为

3

2

，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，进行计算即可得解；
（2）先把括号内的分式通分，并把分子分母分解因式，把除法运算转化为乘法运算进行分式的乘除运算，然后把x的值代入化简后的代数式进行计算即可得解；
（3）方程两边都乘以最简公分母（x-3），把分式方程化为整式方程，然后求解，再进行检验即可．

解答：解：（1）2sin45°+（

5

-

2

）⁰+

3	-8

-（cos30°）^-2，
=2×

2

2

+1-（-2）-（

3

2

）^-2，
=

2

+1+2-

4

3

，
=

2

+

5

3

；

（2）（

x

x+1

+1）÷（1-

3x2

1-x2

）•

1

x-1

，
=

x+x+1

x+1

÷

1-4x2

1-x2

•

1

x-1

，
=

2x+1

x+1

•

(x+1)(x-1)

(2x+1)(2x-1)

•

1

x-1

，
=

1

2x-1

，
当x=-

1

2

时，原式=

1

2×(- 1 2 )-1

=-

1

2

；

（3）方程两边都乘以（x-3）得，
1+（1-x）=x-3，
1+1-x=x-3，
解得x=

5

2

，
检验：当x=

5

2

时，x-3=

5

2

-3=-

1

2

≠0，
所以x=

5

2

是原方程的解，
因此，原分式方程的解是x=

5

2

．

点评：本题考查了实数的运算，分式的化简求值，解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．
（2）解分式方程一定注意要验根．