Question

如图，△ABC为等边三角形，点P在△ABC内，将△ABP旋转后能与△CBQ重合．
（1）旋转中心是哪一点？
（2）旋转角是多少度？
（3）如果△ABC的面积a，那么阴影部分面积是多少？

Answer 1

解：（1）由图形可知，旋转中心为点B；

（2）∠ABC即为旋转角，
∵△ABC为等边三角形，
∴∠ABC=60°，
即旋转角为60°；

（3）∵△ABP旋转后能与△CBQ重合，
∴△ABP≌△CBQ，
∴S_△ABP=S_△CBQ，
∴阴影部分的面积等于△ABC的面积，
∵△ABC的面积a，
∴阴影部分的面积为a．
分析：（1）观察图形可得旋转中心就是点B；
（2）根据旋转的性质，∠ABC即为旋转角，再根据等边三角形的每一个角都是60°解答；
（3）根据旋转变换的性质可得△ABP和△CBQ全等，根全等三角形的面积相等，所以阴影部分的面积等于△ABC的面积．
点评：本题考查了旋转的性质，主要有旋转中心的确定，旋转角的确定，以及旋转只改变图形的位置，不改变图形的形状与大小的性质，准确识图，利用好数形结合的思想是解题的关键．