Question

【题目】如图，已知E为平行四边形ABCD中DC边的延长线上一点，且CE=DC，连接AE分别交BC，BD于点F，G，连接BE．
（1）求证：△AFB≌△EFG；
（2）判断CF与AD的关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）证明：在平行四边形ABCD中，

∵AB∥CD，

∴∠BAF=∠CEF，∠ABF=∠ECF，

∵AB=CD，CE=CD，

∴AB=CE，

在△AFB和△EFC中

，

∴△AFB≌△EFC

（2）CF ，

理由如下：∵△AFB≌△EFC，

∴AF=EF，又EC=CD，

∴CF

【解析】（1）根据平行四边形性质推出AB=CD=CE，AB∥CD，推出∠ABF=FCE，∠BAF=∠FEC，根据全等三角形的判定证出即可；（2）根据全等三角形的性质解答即可．
【考点精析】通过灵活运用平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边相等且平行；平行四边形的对角相等，邻角互补；平行四边形的对角线互相平分即可以解答此题．