Question

附加题
如图所示，正方形ABCD的边长为7，AE=BF=CG=DH=3，甲、乙两只蚂蚁同时从A点出发，甲蚂蚁以每秒

3

5

的速度沿路线AE→EF→FG→GH→HE→EB→BC→CD→DA循环爬行；乙蚂蚁以每秒

4

5

的速度沿路线AH→HG→GF→FE→EH→HD→DC→CB→BA循环爬行．那么出发后两只蚂蚁在第

 

s第一次相遇．

Answer 1

分析：根据题意可知，由勾股定理可知：正方形EFGH的边长为5．从A点出发后5s内，两只蚂蚁分别在AE和AH上爬行，它们不可能相遇．第5s时，它们分别在E和H处，然后分别按逆时针、顺时针方向沿正方形EFGH的边爬行．所以它们的第一次相遇在边EF，FG或GH的某处．

解答：解：由勾股定理可得EH=HG=GF=FE=5，
设甲，乙两只蚂蚁相遇时间为t，
则：

3

5

t+

4

5

t=15+3+4，
解得t=15

5

7

，
答：甲，乙两只蚂蚁在第15

5

7

s第一次相遇．

点评：此题属相遇问题，但要分段考虑．解题关键是先求出正方形EHGF的边长，再分段考虑．