A. | 1个 | B. | 2个 | C. | 3个 | D. | 4个 |
分析 由抛物线开口方向得到a>0,由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c>0,则可对①进行判断;利用抛物线的对称轴方程可得到b=-2a,则可对②进行判断;利用x=1时,y<0可对③进行判断;利用x=-1时,y>0,可对④进行判断;根据抛物线与x轴有2个交点可对⑤进行判断.
解答 解:∵抛物线开口向上,
∴a>0,
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方,
∴c>0,
∴ac>0,所以①错误;
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1,
∴b=-2a,即2a+b=0,所以②错误;
∵x=1时,y<0,
∴a+b+c<0,所以③错误;
∵x=-1时,y>0,
∴a-b+c>0,所以④正确;
∵抛物线与x轴有2个交点,
∴关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根,所以⑤正确.
故选B.
点评 本题考查了二次函数与系数的关系:对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0),二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小:当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口;一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置:当a与b同号时(即ab>0),对称轴在y轴左; 当a与b异号时(即ab<0),对称轴在y轴右;常数项c决定抛物线与y轴交点位置:抛物线与y轴交于(0,c);抛物线与x轴交点个数有△决定:△=b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点;△=b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点;△=b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点.
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