Question

1．如图，二次函数y=ax²+bx+c的图象如图所示，则下列说法①ac＜0；②2a+b＜0；③当x=1时，a+b+c＞0；④当x=-1时，a-b+c＞0；⑤关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根．你认为其中正确的有（　　）

• A． 1个
• B． 2个
• C． 3个
• D． 4个

Answer 1

分析 由抛物线开口方向得到a＞0，由抛物线与y轴的交点在x轴上方得到c＞0，则可对①进行判断；利用抛物线的对称轴方程可得到b=-2a，则可对②进行判断；利用x=1时，y＜0可对③进行判断；利用x=-1时，y＞0，可对④进行判断；根据抛物线与x轴有2个交点可对⑤进行判断．

解答 解：∵抛物线开口向上，
∴a＞0，
∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，
∴c＞0，
∴ac＞0，所以①错误；
∵抛物线的对称轴为直线x=-$\frac{b}{2a}$=1，
∴b=-2a，即2a+b=0，所以②错误；
∵x=1时，y＜0，
∴a+b+c＜0，所以③错误；
∵x=-1时，y＞0，
∴a-b+c＞0，所以④正确；
∵抛物线与x轴有2个交点，
∴关于x的一元二次方程ax²+bx+c=0有两个不相等的实数根，所以⑤正确．
故选B．

点评 本题考查了二次函数与系数的关系：对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左； 当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数有△决定：△=b²-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b²-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b²-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．