Question

（本题满分8分）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法）

某地要修建一处公共服务设施，使它到三所公寓A、B、C 的距离相等．

（1）若三所公寓A、B、C的位置如图所示，请你在图中确定这处公共服务设施（用点P表示）的位置；

（2）若∠BAC＝66º，则∠BPC＝           º.

 

Answer 1

【答案】

（2）132°

【解析】

试题分析：（1）到线段两个端点距离相等的点应在线段的垂直平分线上，所以应作出任意两条线段的垂直平分线，它们的交点即为所求；

（2）连接点P和各顶点，延长AP到D交BC于D，

∵PA=PB，∴∠PAB=∠PBA，

同理∠PAC=∠PCA，∵∠BAP+∠PAC=∠BAC=66°，

∴∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°，

∵∠BPD=∠PAB+∠PBA，∠CPD=∠PAC+∠PCA，

∴∠BPC=∠BPD+∠CPD=∠PAB+∠PBA+∠PAC+∠PCA=132°．

故答案为：132．

考点：外切圆作图及三角形性质

点评：本题难度中等。主要考查应用与设计作图．