Question

如下图，用火柴棒按以下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根火柴棒…

（1）搭90条小鱼需要用

542

根火柴棒；
（2）搭m条小鱼需要用

6m+2

根火柴棒．

Answer 1

分析：根据图形可知，后一个图形中火柴数量是前一个图形火柴数量加6，即图形中火柴数量是按等差数列的规律排列着的，根据题意，求出等差数列的通式，代入第n项的值就能求出火柴数．

解答：解：设第n个图形的火柴数量为a_n根（n=0，1，2，…）．
由图形可得：这n个图形的火柴数量构成了一个等差数列．
首项：a₁=8
公差：d=6
所以：a_n=a₁+（n-1）d=6n+2
即：第n个图形的火柴数量为（6n+2）根．
（1）取n=90代入得：a₉₀=6×90+2=542
即：搭90条小鱼需要用542根火柴棒．
（2）取n=m代入得：
a_m=6×m+2=6m+2
即：搭m条小鱼需要用6m+2根火柴棒．

点评：对于找规律的题目首先应找出发生变化的位置，并且观察变化规律，例如本题的图形的火柴根数构成一个以8为首项，6为公差的等差数列，根据首项和公差写出通式进而求解．