精英家教网 > 初中数学 > 题目详情
设函数y=kx2+(2k+1)x+2(k为任意实数)
(1)求证:不论k为何值,该函数图象都过点(0,2)和(-2,0);
(2)若该函数图象与x轴只有一个交点,求k的值.
【答案】分析:(1)将(0,2)和(-2,0)分别代入函数解析式,若等式成立,则不论k为何值,该函数图象都过点(0,2)和(-2,0);
(2)分两种情况讨论,①k=0时,函数为一次函数,此时函数图象与x轴只有一个交点,
②k≠0时,函数为二次函数,若图象与x轴只有一个交点,则判别式=0.
解答:解:(1)把x=0代入y=kx2+(2k+1)x+2,得y=2;  
把x=-2代入y=kx2+(2k+1)x+2,得y=0;
不同解法只要正确均给分.

(2)①当k=0时,函数为一次函数y=x+2,显然与x轴只有一个交点;
②当k≠0时,函数为二次函数,要使与x轴只有一个交点,则(2k+1)2-4k×2=4k2-4k+1=(2k-1)2=0;
∴此时k=\frac{1}{2};
综上所述,当k=0或\frac{1}{2}时,函数y=kx2+(2k+1)x+2与x轴只有一个交点.
点评:本题考查了抛物线与x轴的交点与判别式的关系及二次函数图象上点的坐标特征,解答时要注意分类讨论.
练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数)
(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;
(2)根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明;
(3)对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

设函数y=kx2+(2k+1)x+2(k为任意实数)
(1)求证:不论k为何值,该函数图象都过点(0,2)和(-2,0);
(2)若该函数图象与x轴只有一个交点,求k的值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011-2012学年浙江省杭州市绿城育华学校九年级(上)月考数学试卷(10月份)(解析版) 题型:解答题

设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数)
(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;
(2)根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明;
(3)对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源:2011年浙江省杭州市中考数学试卷(解析版) 题型:解答题

设函数y=kx2+(2k+1)x+1(k为实数)
(1)写出其中的两个特殊函数,使它们的图象不全是抛物线,并在同一直角坐标系中,用描点法画出这两个特殊函数的图象;
(2)根据所画图象,猜想出:对任意实数k,函数的图象都具有的特征,并给予证明;
(3)对任意负实数k,当x<m时,y随着x的增大而增大,试求出m的一个值.

查看答案和解析>>

同步练习册答案