Question

已知抛物线y＝x²＋mx＋m－5．

(1)求证：不论m为何实数，抛物线与x轴都有两个不同的交点；

(2)当m为何值时，抛物线与x轴交点都在原点左侧．

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)∵Δ＝m2－4(m－5) 　　(m－2)2＋16， 　　不论m为何值都有(m－2)2＋16＞0．即Δ＞0． 　　∴不论m为何实数，抛物线与x轴都有两个不同的交点； 　　(2)由题意，得 　　∴m＞5时，抛物线与x轴交点都在原点左侧． 　　思路点拨：(1)题即证对应方程的根的判别式大于0．(2)由于(1)题已证Δ＞0，所以只要根据对应方程两根之和小于零，两根之积大于零，利用根与系数关系，列不等式组，求出m的范围． 　　评注：抛物线与x轴的两个交点与原点的位置关系问题，必须结合对应的一元二次方程的根的符号，利用根与系数关系列出相应的不等式或不等式组才能解决，在分析过程中贯穿着数形结合思想．