分析 (1)由题意设点B坐标(-$\frac{1}{2}$h,0),把点B坐标代入y=x2+h得到0=$\frac{1}{4}$h2+h,解方程即可解决问题.
(2)设直线y=2x+b与抛物线y=x2-4的交点为E(x1,y1),F(x2,y2),由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-4}\\{y=2x+b}\end{array}\right.$消去y得到x2-2x-4-b=0,可得x1+x2=2,x1x2=-4-b,由此推出y1+y2=4+2b,y1y2=b2-16,所以(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4b+20,同理可得(y1-y2)2=16b+80,根据EF=2$\sqrt{30}$,列出方程即可解决问题.
解答 解:(1)如图由题意,OA=OB,
∵OC=AB,
∴OA=OB=-$\frac{1}{2}$h,
∴点B坐标(-$\frac{1}{2}$h,0),
把点B坐标代入y=x2+h得到,0=$\frac{1}{4}$h2+h,解得h=-4或0(舍弃),
∴抛物线的解析式为y=x2-4.
(2)设直线y=2x+b与抛物线y=x2-4的交点为E(x1,y1),F(x2,y2).
由$\left\{\begin{array}{l}{y={x}^{2}-4}\\{y=2x+b}\end{array}\right.$消去y得到x2-2x-4-b=0,
∴x1+x2=2,x1x2=-4-b,由此可得y1+y2=4+2b,y1y2=b2-16,
∴(x1-x2)2=(x1+x2)2-4x1x2=4b+20,同理可得(y1-y2)2=16b+80,
∵EF=2$\sqrt{30}$,
∴4b+20+16b+80=120,
∴b=1.
点评 本题考查抛物线与x轴的交点、一次函数、待定系数法、两点之间距离公式等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题,学会用转化的思想思考问题,把问题转化为方程组,利用根与系数关系解决问题,属于中考常考题型.
科目:初中数学 来源: 题型:选择题
A. | 3600(1+x)2=6000 | B. | 6000(1+x)2=3600 | C. | 6000(x-1)2=3600 | D. | 6000(1-x)2=3600 |
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年浙江省七年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:单选题
已知是二元一次方程组的解,则m-n的值是( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源: 题型:解答题
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科目:初中数学 来源:2016-2017学年湖北省武汉市侏儒山街四校七年级3月月考数学试卷(解析版) 题型:填空题
用[x]表示不大于x的整数中最大的整数,如 [2.4]=2,[﹣3.1]=﹣4,请计算:
= _____________
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