Question

如图，在平面直角坐标系中，直线y=4x、y=x分别与双曲线y=

k

x

在第一象限内交于点A、B，若△AOB的面积为3，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数系数k的几何意义

专题：计算题

分析：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，先根据反比例函数图象与一次函数图象的交点问题表示出A（

k

2

，2

k

），B（

k

，

k

），利用反比例函数k的几何意义得S_△AOC=S_△BOD，则S_梯形ABDC=S_△AOB，
于是根据梯形的面积公式得到

1

2

•（

k

+2

k

）•（

k

-

k

2

）=3，然后解方程即可．

解答：解：作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D，如图，
解方程组

y=4x y= k x

得

x= k 2 y=2 k

或

x=- k 2 y=-2 k

，则A（

k

2

，2

k

），
解方程组

y=x y= k x

得

x= k y= k

或

x=- k y=- k

，则B（

k

，

k

），
∵S_{四边形ABDO}=S_△AOC+S_梯形ABDC=S_△AOB+S_△BOD，
而S_△AOC=S_△BOD，
∴S_梯形ABDC=S_△AOB，
∴

1

2

•（

k

+2

k

）•（

k

-

k

2

）=3，
∴k=4．
故答案为4．

点评：本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=

k

x

图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．也考查了反比例函数图象与一次函数图象的交点问题．