Question

（2006•河北区一模）如图，DC是半圆O的直径，若∠A=20°，∠BCE=40°，则∠BEC等于（　　）

A．30°

B．35°

C．40°

D．45°

Answer 1

分析：连接DE，设∠OCE=α，首先求出∠BEC=α+20°，然后根据圆内接四边的对角互补求出∠CBE=90°+α，最后利用三角形内角和为180°求出α的大小，即可求出∠BEC的值．

解答：解：连接DE，设∠OCE=α，
∵CD是半圆的直径，
∴∠DEC=90°，
∴∠EDC=90°-α，
∵∠A=20°，
∴∠AED=∠EDC-∠A=70°-α，
∴∠BEC=∠A+∠OCE=α+20°，
又∵圆内接四边的对角互补，
∴∠CBE=180°-∠EDC=90°+α，
在△BCE中，
α+20°+90°+α+40°=180°，
解得α=15°，
∴∠BEC=α+20°=35°，
故选B．

点评：本题主要考查了圆周角定理和等腰直角三角形的知识点，解答本题的关键是运用圆内接四边的对角互补这个知识点，此题有点难度．