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    观察下列图形，并解答问题：
    （1）图①中，有_________，_________；
    （2）图②中，有_________，_________；
    （3）图③中，有_________，_________；
    （4）猜想：n条直线交于一点时，可形成_________；
    （5）若有2004条直线交于一点，可形成_________．
    解：（1）如图a，图中共有1×2=2对对顶角；
    （2）如图b，图中共有2×3=6对对顶角；
    （3）如图c，图中共有3×4=12对对顶角；
    （4）研究（1）～（3）小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
    若有n条直线相交于一点，则可形成（n﹣1）n对对顶角；
    （5）若有2008条直线相交于一点，则可形成（2004﹣1）×2004=4 014012对对顶角．
    练习册系列答案
    年级 高中课程 年级 初中课程
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    科目：初中数学 来源： 题型：

    19、观察下列图形，并解答问题：

    （1）图①中，有
    2
    条直线，
    2
    对对顶角；
    （2）图②中，有
    3
    条直线，
    6
    对对顶角；
    （3）图③中，有
    4
    条直线，
    12
    对对顶角；
    （4）猜想：n条直线交于一点时，可形成
    （n-1）n
    对对顶角；
    （5）若有2004条直线交于一点，可形成
    4014012
    对对顶角．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    如图，用同样规格黑色或白色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
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    （1）第n个图形共用了多少块正方形瓷砖？用含n的代数式表示是
     
    ；
    （2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
    （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？为什么？

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，观察下列图形，并解答有关问题．
    （1）在n个图形中，每一横行共有
    （n+3）
    （n+3）
    块瓷砖，每一竖列共有
    （n+2）
    （n+2）
    块瓷砖，图形中共有
    （4n+6）
    （4n+6）
    块黑色瓷砖．（均用含n的式子表示）
    （2）按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求n的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：

    按如图所示的规律用同样规格的黑白两色正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形，并解答下面问题：

    （1）将下表填写完整
    图形编号 （1） （2） （3） （4）   …
    黑色瓷砖的块数 10 14 18
    22
    22
    		   …
    白色瓷砖的块数 2 6 12
    20
    20
    		   …
    （2）第（n）个图形中，共有黑色瓷砖
    4n+6
    4n+6
    块，共有白色瓷砖
    n（n+1）
    n（n+1）
    块；（用含n的代数式表示，答案直接写在题中横线上）；
    （3）如果每块黑色瓷砖12元每块白瓷砖10元，求购买铺设第（8）个图形所需瓷砖的费用；
    （4）是否存在第（n）个图形，该图形所需白、黑瓷砖的总数为18325块？若存在，求出该图形的编号n；若不存在，请说明理由．

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    科目：初中数学 来源：期中题 题型：探究题

    如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解答有关问题：
    （1）铺设地面所用瓷砖的总块数为            ； （用含n的代数式表示，n表示第n个图形）
    （2）上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值；
    （3）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通过计算加以说明。

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