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已知反比例函数y1=
k
x
的图象经过点A(4,
1
2
),若一次函数y2=x+1的图象平移后经过该反比例函数图象上的点B(2,m)
(1)求平移后的一次函数的解析式;
(2)若反比列函数y1=
k
x
与一次函数y2=x+1交于点C和D.求点C、D的坐标;
(3)问当x在什么范围时y1>y2
(4)求△CDB的面积.
分析:(1)设平移后的一次函数关系式为y=x+b根据已知的点的坐标,代入函数关系式中,即可得处于函数式;将点B的坐标代入关系式中,可得出m的值,代入一次函数式中,可得到k,即可得出平移后的一次函数关系式;
(2)由可得出反比例函数的关系式,联立两方程即可得出C、D的坐标;
(3)根据函数图象,即可求得答案;
(4)已知三点的坐标,利用两点间的距离公式,得出其中一边;再利用点到直线的距离,得出对应边上的高,代入三角形的面积公式即可得出△CDB的面积.
解答:解:(1)设平移后的一次函数关系式为y=x+b;
根据题意,知反比例函数y1=
k
x
的图象经过点A(4,
1
2
),
即有
1
2
=
k
4
,即k=2,
即有y1=
2
x

将B(2,m)代入上述关系式中,
可得m=1,
即B(2,1),代入y=x+b中,
得b=-1
即平移后的一次函数关系式为y=x-1;

(2)根据题意,
y1=
2
x
y2=x+1

解之得x1=1,y1=2,精英家教网
x2=-2,y2=-1,
即C(1,2)、D(-2,-1);

(3)如图:当x<-2或0<x<1时,y1>y2

(4)有上可知点B(2,1)、C(1,2)、D(-2,-1),
即有CD=3
2

又∵点B到一次函数y2=x+1的距离d=
2

即S△CDB=
1
2
CD•d=3.
点评:本题主要考查待定系数法求函数解析式和函数交点坐标的求法,先利用反比例函数解析式求出m的值是解本题的关键;本题涉及知识点较多,难度稍大,综合性较强,要注意对各个知识点的灵活应用.
练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知反比例函数y1=
kx
和一次函数y2=ax+1的图象相交于第一象限内的点A,且点A的横坐标精英家教网为1.过点A作AB⊥x轴于点B,△AOB的面积1.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式;
(2)若一次函数y2=ax+1的图象与x轴相交于点C,求∠ACO的度数.

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科目:初中数学 来源: 题型:

精英家教网已知反比例函数y1=
kx
的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A(1,4)和点B(m,-2),
(1)求这两个函数的关系式;
(2)观察图象,写出使得y1>y2成立的自变量x的取值范围;
(3)如果点C与点A关于x轴对称,求△ABC的面积.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,已知反比例函数y1=
k1x
(k1>0)与一次函数y2=k2x+1,(k2≠0)相交于A、B两点,AC⊥x轴于点C.若S△OAC=1,tan∠AOC=2
(1)求反比例函数与一次函数的解析式
(2)求S△ABC

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科目:初中数学 来源: 题型:

已知反比例函数y1=
k
x
(k≠0)
的图象与一次函数y2=ax+b(a≠0)的图象交于点A(-4,1)和点B,直线y2=ax+b分别交x轴、y轴于C、D两点,且tan∠OCD=
1
2

(1)求这两个函数的关系式,并求出B点的坐标;
(2)观察图象,直接写出使得y1<y2成立的自变量x的取值范围.

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科目:初中数学 来源: 题型:

如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于A,B两点,与x轴交于点C,过A作AD⊥x轴于D,若OA=
5
,AD=
1
2
OD,点B的横坐标为
1
2

(1)求一次函数的解析式及△AOB的面积.
(2)已知反比例函数y1和一次函数y2,结合图象直接写出:当y1>y2时,x的取值范围.
(3)在坐标轴上是否存在点P使△OAP为等腰三角形?若存在,请直接写出P点的坐标;若不存在,请说明理由.

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