Question

有下列4个命题：
①方程的根是和．
②在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D．若AD=4，BD=，则CD=3．
③点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x﹣2y+2=0，若点P也在的图象上，则k=﹣1．
④若实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，则关于x的方程x²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x₀满足﹣1＜x₀＜1．
上述4个命题中，真命题的序号是　 　．

Answer 1

①②③④

试题分析：①解方程可知，方程的根是和。此命题正确。
②∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D， AD=4，BD=，
∴根据射影定理CD ²=AD×BD，解得CD=3。故此命题正确。
③∵点P（x，y）的坐标x，y满足x²+y²+2x﹣2y+2=0，
∴（x+1）²+（y﹣1）²=0，解得：x=﹣1，y=1。∴xy=﹣1。
∵点P也在的图象上，∴k=﹣1。故此命题正确。
④∵实数b、c满足1+b+c＞0，1﹣b+c＜0，
∴y=x²+bx+c的图象如图所示，

∴关于x的方程x²+bx+c=0一定有两个不相等的实数根，且较大的实数根x₀满足﹣1＜x₀＜1。故此选项正确。
综上所述，真命题的序号是①②③④。