Question

【题目】某网店经市场调查，发现进价为40元的某新型文具每月的销售量y（件）与售价x（元）的相关信息如下：

售价x（元）	60	70	80	90	…
销售量y（件）	280	260	240	220	…

（1）试用你学过的函数来描述y与x的关系，这个函数可以是　 　（填“一次函数”、“反比例函数”或“二次函数”），并求这个函数关系式；

（2）当售价为多少元时，当月的销售利润最大，最大利润是多少；

（3）若获利不得高于进价的80%，那么售价定为多少元时，月销售利润达到最大，最大利润是多少？

Answer 1

【答案】(1) 一次函数, y＝﹣2x+400 ;(2) 120元,最大利润是12800元;(3) 72元, 最大利润为8192.

【解析】

（1）利用一次函数的性质和待定系数法求解可得；

（2）根据月销售利润=单件利润乘以月销售量可得函数解析式，配方成顶点，再利用二次函数的性质求解可得；

（3）先根据获利不得高于进价的80%得出x的范围，再结合二次函数的性质求解可得．

解：（1）由表格知，售价每增加10元，销售量对应减少20元，

所以这个函数是一次函数，

设其解析式为y＝kx+b，

根据题意，得：，

解得：，

∴y＝﹣2x+400，

故答案为：一次函数；

（2）设月销售利润为W，

则W＝（x﹣40）（﹣2x+400）

＝﹣2x2+480x﹣16000

＝﹣2（x﹣120）2+12800，

∵a＝﹣2＜0，

∴当x＝120时，W取得最大值，最大值为12800元，

故当售价为120元时，当月的销售利润最大，最大利润是12800元，

（3）∵获利不得高于进价的80%，

∴x﹣40≤80%×40，

解得：x≤72，

∵a＝﹣2＜0，

∴当x＜120时，W随x的增大而减小，

∴当x＝72时，W取得最大值，最大值为8192，

答：售价定为72元时，月销售利润达到最大．