Question

已知⊙0₁与⊙0₂的半径分别为1和3，且⊙0₁与⊙0₂外切，若半径为5的圆与⊙0₁、⊙0₂都相切，则这样的圆可以画

 

个．

Answer 1

考点：圆与圆的位置关系

专题：

分析：此题可以考虑四种情况：①求作的圆和两圆都外切；②求作的圆和两个圆都内切；③求作的圆和较小的圆外切，和较大的圆内切；④求作的圆和较小的圆内切，和较大的圆外切．

解答：解：∵⊙0₁与⊙0₂的半径分别为1和3，且⊙0₁与⊙0₂外切，
∴两个圆的圆心距是4．
①当求作的圆和两圆都外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是6和8，则这样的圆心有两个；
②当求作的圆和两个圆都内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是4和2，则这样的圆心有两个；
③当求作的圆和较小的圆外切，和较大的圆内切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是6和2，则这样的圆心有一个；
④当求作的圆和较小的圆内切，和较大的圆外切时，则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是4和8，则这样的圆心有一个．
故这样的圆可以作6个．
故答案为：6．

点评：此题考查了两圆相切的位置关系与数量之间的联系，即两圆外切，圆心距等于两圆半径之和；两圆内切，圆心距等于两圆半径之差．