考点:圆与圆的位置关系
专题:
分析:此题可以考虑四种情况:①求作的圆和两圆都外切;②求作的圆和两个圆都内切;③求作的圆和较小的圆外切,和较大的圆内切;④求作的圆和较小的圆内切,和较大的圆外切.
解答:解:∵⊙01与⊙02的半径分别为1和3,且⊙01与⊙02外切,
∴两个圆的圆心距是4.
①当求作的圆和两圆都外切时,则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是6和8,则这样的圆心有两个;
②当求作的圆和两个圆都内切时,则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是4和2,则这样的圆心有两个;
③当求作的圆和较小的圆外切,和较大的圆内切时,则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是6和2,则这样的圆心有一个;
④当求作的圆和较小的圆内切,和较大的圆外切时,则求作的圆的圆心和两个圆的距离分别是4和8,则这样的圆心有一个.
故这样的圆可以作6个.
故答案为:6.
点评:此题考查了两圆相切的位置关系与数量之间的联系,即两圆外切,圆心距等于两圆半径之和;两圆内切,圆心距等于两圆半径之差.