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    精英家教网如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，A在B的左侧，A坐标为（-1，0）与y轴交于点C（0，3）△ABC的面积为6．
    （1）求抛物线的解析式；
    （2）抛物线的对称轴与直线BC相交于点M，点N为x轴上一点，当以M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似时，请你求出BN的长度；
    （3）设抛物线的顶点为D在线段BC上方的抛物线上是否存在点P使得△PDC是等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．
    分析：（1）易知OC的长，根据△ABC的面积即可得到AB的值，从而求得B点的坐标，在得到A、B、C三点坐标后，即可利用待定系数法求得该抛物线的解析式．
    （2）已知了B、C的坐标，易求得BC的长和直线BC的解析式，联立抛物线的对称轴即可得到点M的坐标，从而求得BM的长，可设出点N的横坐标，若以M，N，B为顶点的三角形与△ABC相似，由于∠CBA=∠MBN，则有两种情况需要考虑：①△MBN∽△CBA，②△MBN∽△ABC；根据上述两种情况所得不同的比例线段即可求得点N的坐标，进而可求出BN的长．
    （3）首先设出点P的坐标，然后分三种情况讨论：
    ①PC=PD，根据P、C、D三点坐标，分别表示出PC2、PD2的值，由于两式相等，即可求得P点横、纵坐标的关系式，联立抛物线的解析式，即可求得点P的坐标；
    ②PD=CD，此时C、D关于抛物线的对称轴对称，则P点坐标易求得；
    ③PC=CD，这种情况下，P点只能位于C点左侧的抛物线上，显然与题意不符．
    解答：解：（1）∵C（0，3），
    ∴OC=3，
    又∵S△ABC=
    1
    2
    AB•OC=6    ，
    ∴AB=4；
    ∵A为（-1，0），
    ∴B为（3，0），
    设抛物线解析式y=a（x+1）（x-3）
    将C（0，3）代入求得a=-1，
    ∴y=-x2+2x+3．

    （2）抛物线的对称轴为直线x=-
    b
    2a
    =1，
    由B（3，0），C（0，3），得直线BC解析式为：y=-x+3；
    ∵对称轴x=1与直线BC：y=-x+3相交于点M，
    ∴M为（1，2）；
    可直接设BN的长为未知数．
    设N（t，0），当△MNB∽△ACB时，
    ∴
    BN
    BC
    =
    MB
    AB

    即
    3-t
    3
    		2
    =
    2
    		2
    4
    即t=0，
    ∵△MNB∽△CAB时，∴
    BN
    AB
    =
    MB
    CB
    ?
    3-t
    4
    =
    2
    		2
    3
    		2

    得t=
    1
    3
    ，
    所以BN的长为3或
    8
    3
    ．

    （3）存在．由y=-x2+2x+3得，抛物线的对称轴为直线x=-
    b
    2a
    =1    ，顶点D为（1，4）；
    ①当PD=PC时，设P点坐标为（x，y）根据勾股定理，
    得x2+（3-y）2=（x-1）2+（4-y）2即y=4-x，
    又P点（x，y）在抛物线上，4-x=-x2+2x+3，
    即x2-3x+1=0，
    解得x=
    3±
    		5
    2
    ；
    ∴y=4-x=
    5-
    		5
    2
    或
    5+
    		5
    2
    即点P坐标为（
    3+
    		5
    2
    ，
    5-
    		5
    2
    ）或（
    3-
    		5
    2
    ，
    5+
    		5
    2
    ）；
    ②当CD=PD时，即P，C关于对称轴对称，
    此时P的纵坐标为3，即3=-x2+2x+3，
    解得x1=2，x2=0（舍去），
    ∴P为（2，3）；
    ③当PC=CD时，P只能在C点左边的抛物线上，所以不考虑；
    ∴符合条件的点P坐标为（
    3-
    		5
    2
    ，
    5+
    		5
    2
    ），（
    3+
    		5
    2
    ，
    5-
    		5
    2
    ）或（2，3）．
    点评：此题主要考查了三角形面积的计算方法、用待定系数法确定函数解析式的方法、相似三角形的判定和性质、以及等腰三角形的构成情况等重要知识点，要注意的是（2）（3）中都用到了分类讨论的数学思想，所以考虑问题一定要全面，以免漏解．
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    （3）点M是直线CD上的一动点，BM交抛物线于N，是否存在点N是线段BM的中点，如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．

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    （4）若点M是抛物线上一点，以B、C、D、M为顶点的四边形是直角梯形，试求出点M的坐标．

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    ，
     
    ）；
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    （3）设抛物线顶点是D，求四边形AEDB的面积；
    （4）若抛物线y=mx2+nx+p与上图中的抛物线关于x轴对称，请直接写出m的值．

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    如图，已知抛物线与x轴交于点A（-2，0），B（4，0），与y轴交于点C（0，8）．
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    （2）设直线CD交x轴于点E，过点B作x轴的垂线，交直线CD于点F，在坐标平面内找一点G，使以点G、F、C为顶点的三角形与△COE相似，请直接写出符合要求的，并在第一象限的点G的坐标；
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