Question

【题目】如图，将一幅直角三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点O．

（1）若∠AOC=35°，求∠AOD的度数；
（2）问：∠AOC=∠BOD吗？说明理由；
（3）写出∠AOD与∠BOC所满足的数量关系，并说明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵∠COD=90°，∠AOC=35°，

∴∠AOD=∠AOC+∠COD=35°+90°=125°

（2）解：∠AOC=∠BOD，

理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOB﹣∠COB=∠COD﹣∠COB，

∴∠AOC=∠BOD

（3）解：∠AOD+∠BOC=180°，

理由是：∵∠AOB=∠COD=90°，

∴∠AOD+∠BOC

=∠AOC+∠COD+∠BOC

=∠COD+∠AOB

=90°+90°

=180°

【解析】（1）把已知角的度数代入∠AOD=∠AOC+∠COD，求出即可；（2）已知∠AOB=∠COD=90°，都减去∠COB即可；（3）根据∠AOB=∠COD=90°即可求出答案．
【考点精析】通过灵活运用余角和补角的特征，掌握互余、互补是指两个角的数量关系，与两个角的位置无关即可以解答此题．