Question

8．如图，已知线段a，b，c．（尺规作图，保留作图痕迹，不写做法）
（1）作△ABC，使得AB=a，BC=b，AC=c；
（2）在△ABC外作一点D，连接AD，CD使AD=BC，DC=AB，且点B，D在AC两侧；
（3）在AC上取E，F两点，满足AF=CE，连接BF，DF，ED，BE，求证：四边形BFDE为是平行四边形．

Answer 1

分析 （1）先截取线段AB=a，再分别以点A和点B为圆心，c和b为半径作圆，两圆的一个交点为C，然后连结AC和BC即可得到△ABC；
（2）分别以点A和点C为圆心，b和a为半径作弧，两弧相交于点D，连结DA、DC即可；
（3）在AC上截取AE=CF，连接BF，DF，ED，BE，先根据两组对边分别相等的四边形为平行四边形得到四边形ABCD为平行四边形，根据平行四边形的性质得OD=OB，OA=OC，而AE=CF，则OE=OF，于是根据对角线互相平分的四边形为平行四边形即可得到结论．

解答 （1）解：如图1，

（2）解：如图2，

（3）证明：如图3，连结BD交AC于O，

∵AD=BC，CD=AB，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴OD=OB，OA=OC，
而AE=CF，
∴OE=OF，
即OD=OB，OE=OF，
∴四边形BFDE为是平行四边形．

点评 本题考查了作图-复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了平行四边形的判定与性质．