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20、如图,Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,角平分线AE交CD于H,EF⊥AB于F,有下列结论:①∠ACD=∠B;②CH=CE=EF;③AC=AF;④CH=HD;⑤BE=CH.其中你认为正确的有
①②③
.(填序号就可以)
分析:①由CD是斜边AB上的高,∠ACB=90°,得到∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°,即可得到答案;②由角平分线的性质得到CE=EF,根据三角形的外角性质能求出∠CHE=∠CEA,推出CH=CE即可得到答案;③根据直角三角形全等的判定定理HL即可;④⑤根据边得关系即可判断.
解答:解:①、∵CD是斜边AB上的高,∠ACB=90°,
∴∠CDB=90°,
∴∠ACD+∠BCD=90°,∠BCD+∠B=90°,
∴∠ACD=∠B,
∴①正确;
②、∵AE平分∠CAB,
∴∠CAE=∠BAE,
∵∠C=90°,EF⊥AB,
∴CE=FE,
∵∠CHE=∠CAE+ACD,∠CEA=∠BAE+∠B,
∵∠ACD=∠B,
∴∠CHE=∠CEA,
∴CH=CE,
即:CH=CE=EF,∴②正确;
③、∵在Rt△ACE和Rt△AFE中AE=AE,CE=EF,
∴Rt△ACE≌Rt△AFE,
∴AC=AF,∴③正确;
④、∵CH=EF,∴CH≠HD,∴④错误;
⑤、∵在Rt△BFE中,BE>EF,而EF=CH,∴⑤错误;
故答案为:①②③.
点评:本题主要考查了角平分线的性质,等腰三角形的性质和判定,全等三角形的性质和判定,三角形的外角性质等知识点,解此题的关键是综合运用性质进行证明.此题题型较好,综合性强.
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