Question

按照如图所示的式样画下去，则第15个图形有

 

个黑方块．

Answer 1

分析：观察所画图形，第一图形有1个方块，第二个图形有9个方块，第三图形有25个方块，再按此样式画第四个图形有49个，分析总结能够得到一个规律．那么第15个图形的方块数能表示出来．在观察每个图形黑白方块的数有什么关系，最后得出答案．

解答：解：由已知所画图形，可得：依次图形的方块数是：1，9，25，49，…
又：1=1²
9=3²
25=5²
49=7²
…
左边乘方的底数依次是：1，3，5，7，…
1=1+2×（1-1）
3=1+2×（2-1）
5=1+2×（3-1）
7=1+2×（4-1）
…
那么第15项可表示为：1+2×（15-1）=29．
所以第15个图形的方块数为：29²．
又从图形上得知，所以黑方块数为

292+1

2

．
故答案为：

292+1

2

．

点评：此题考查了观察分析探究归纳规律的能力．解答此题的关键是从表示依次图形的方块数的乘方数的底数得到的规律及黑方块数比白方块数多 1．