精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

阅读材料：∵ax²+bx+c=0（a≠0）有两根为

．

．∴

，

．综上得，设ax²+bx+c=0（a≠0）的两根为x₁、x₂，则有

，

．利用此知识解决：
（1）已知x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，不解方程求下列式子的值：①x₁²+x₂²；②（x₁+1）（x₂+1）；
（2）是否存在实数m，使关于x的方程x²+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．

【答案】分析：（1）先根据根与系数的关系得出x1+x2，x1x2的值，再对①利用完全平方公式变形，最后把x1+x2，x1x2的值代入计算即可，对②利用多项式乘以多项式展开，再结合，然后把把x1+x2，x1x2的值代入计算即可；
（2）先根据根与系数的关系得出a+b，ab的值，再利用完全平方公式对a²+b²变形，再代入a+b，ab的值，进而可求m．
解答：解：（1）∵x₁，x₂是方程x²-x-1=0的两根，
∴x₁+x₂=1，x₁x₂=-1，
∴①x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=1-2×（-1）=3；
②（x₁+1）（x₂+1）=x₁x₂+（x₁+x₂）+1=-1+1+1=1．
（2）设方程的两根是a、b，则
a+b=-（m+1），ab=m+4，
a²+b²=（a+b）²-2ab=（m+1）²-2（m+4）=2，
解得m=±3．
点评：本题考查了根与系数的关系，解题的关键是注意整体代入以及完全平方公式的利用．

练习册系列答案

智乐文化寒假作业期末综合复习东南大学出版社系列答案

寒假作业轻松快乐每一天系列答案

寒假作业新疆青少年出版社系列答案

寒假作业甘肃少年儿童出版社系列答案

年级	高中课程	年级	初中课程
高一	高一免费课程推荐！	初一	初一免费课程推荐！
高二	高二免费课程推荐！	初二	初二免费课程推荐！
高三	高三免费课程推荐！	初三	初三免费课程推荐！
更多初中、高中辅导课程推荐,点击进入>>