Question

17、某商店将进价为100元的某商品按120元的价格出售，可卖出300个；若商店在120元的基础上每涨价1元，就要少卖10个，而每降价1元，就可多卖30个．
（1）求所获利润y （元）与售价x（元）之间的函数关系式；
（2）为获利最大，商店应将价格定为多少元？
（3）为了让利顾客，在利润相同的情况下，请为商店选择正确的出售方式，并求出此时的售价．

Answer 1

分析：（1）以120元为基础，当涨价时，大于120元，当降价时，小于120元，利用每个商品的利润×卖出数量=总利润分别写出函数关系式；
（2）利用配方法求得两个函数解析式的最大值，比较得出答案；
（3）两个函数联立方程，求得方程的解即可解答．

解答：解：（1）当x＞120时，
y₁=-10x²+2500x-150000；
当100＜x＜120时，y₂=-30x²+6900x-390000；

（2）y₁=-10x²+2500x-150000=-10（x-125）²+6250；
y₂=-30x²+6900x-390000=-30（x-115）²+6750；
6750＞6250，
所以当售价定为115元获得最大为6750元；

（3）由y₁=y₂，
得-10x²+2500x-150000=-30x²+6900x-390000，
解得x₁=120，x₂=100（不合题意，舍去）；
答：此时的售价为120元．

点评：此题考查利用商品的利润×卖出数量=总利润列出函数解析式，配方法求最大值以及一元二次方程的应用．