Question

如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=30，AB=50，a、b、c、…是△ABC内部的矩形，它们的一个顶点在AB上，一组对边分别在AC上或与AC平行，另一组对边分别在BC上或与BC平行，若各矩形在AC上的边长相等，矩形a的一边长为32，则这样的矩形a、b、c、…的个数是

1. A.
   4
2. B.
   5
3. C.
   6
4. D.
   7

Answer 1

A
分析：根据勾股定理可以求出每阶台阶的宽，依据BC的长，即可解答．
解答：解：如图，EF∥BC，
∴∠B=∠GEF，
∴∠BED=∠EGF（等角的余角相等）；
在Rt△BDE和Rt△EFG中，
，
∴△BDE≌△EFG；
同理，△EFG≌△GKH≌△HLM，
∴BD=EF=GK=HL=BC-DC=-32=8cm．
∴共有40÷8-1=4个这样的矩形．
故选A．
点评：本题将勾股定理和规律的探索与实际问题相结合，有一定的难度，善于观察题目的信息是解题以及学好数学的关键．