Question

【题目】（1）如图1，已知AC⊥直线l，垂足为C．请用直尺（不含刻度）和圆规在直线l上求作一点P（不与点C重合），使PA平分∠BPC；

（2）如图2，在（1）的条件下，若，AC=，作BD⊥直线l，垂足为D，则BD= ．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）2．

【解析】

（1）以A为圆心，AB为半径画圆，与直线l相交于M，连接AM，分别以B、M为圆心，大于BM的一半为半径画弧，交于一点，作经过该点和点A的直线与l交于一点，即为P点；

（2）当时，M、A、B在同一直线上，得出AC是三角形MBD的中位线，从而求解．

（1）以A为圆心，AB为半径画圆，与直线l相交于M，连接AM，分别以B、M为圆心，大于BM的一半为半径画弧，交于一点，作经过该点和点A的直线与l交于一点，即为P点如图所示；

（2）当时，M、A、B在同一直线上

∵A是BM中点，

∴AC是三角形MBD的中位线

∴