Question

∠AOB=90°，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC．
（1）如图1，若∠BOC=30°，求∠MON的度数；
（2）如图2，将OC向下旋转，使∠BOC=2x°，其他条件不变，求∠MON的度数；
（3）如图3，将OC向上旋转，使OC在∠AOB的内部，使∠BOC=2y°，其他条件不变，还能求出∠MON的度数吗？若能，求出其值；若不能，说明理由．

Answer 1

分析：（1）根据角平分线定义和已知条件，分别求出∠MOC和∠NOC的度数，然后相减即可得出答案，
（2）根据∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°，ON平分∠BOC，OM平分∠AOC．分别求出∠NOC和∠MOC的度数即可．
（3）能求出，根据ON平分∠BOC，OM平分∠AOC，分别求出∠NOC和∠MOC的度数，然后相加即可．

解答：解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
∵ON平分∠BOC，OM平分∠AOC．
∠MOC=

1

2

∠AOC=60°，∠NOC=

1

2

∠BOC=15°，
∴∠MON=∠MOC-∠NOC=60°-15°=45°；

（2）∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+2x°，
∵ON平分∠BOC，OM平分∠AOC．
∴∠NOC=

1

2

×2x°=x°∠MOC=

1

2

（90°+2x°）=45°+x°，
∴∠MON=（45°+x°）-x°=45°；

（3）能求出．∠MON=45°．
∠MOC=

1

2

∠AOC，∠CON=

1

2

∠COB，
∴∠MON=∠MOC+∠CON=

1

2

∠AOC+

1

2

∠COB=

1

2

（∠AOC+∠COB）=

1

2

∠AOB=45°．

点评：此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，此题难度不大，属于中档题．