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    如图：三角形DEF平移得到三角形ABC，已知，∠B=45°，∠ACB=65°，AB=2cm，则∠DEF=________，DE=________．

    45°    2cm
    分析：由三角形DEF平移得到三角形ABC，根据平移的性质即可得到∠DEF=∠B=45°，DE=AB=2cm．
    解答：∵三角形DEF平移得到三角形ABC，
    ∴∠DEF=∠B=45°，DE=AB=2cm．
    故答案为45°，2cm．
    点评：本题考查了平移的性质：平移不改变图象的大小和形状；平移后的线段与原线段平行（或在同一直线上）且相等；对应点的连线段等于平移的距离．
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    （1）将图3中的△DEF沿CA向右平移，直到两个三角形完全重合为止．设平移距离CE为x（即CE的长），求平移过程中，△DEF与△BOC重叠部分的面积S与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；
    （2）△DEF平移到E与O重合时（如图4），将△DEF绕点O顺时针旋转，旋转过程中△DEF的斜边EF交△ABC的BC边于G，求点C、O、G构成等腰三角形时，△OCG的面积；
    （3）在（2）的旋转过程中，△DEF的边EF、DE分别交线段BC于点G、H（不与端点重合）．求旋转角∠COG为多少度时，线段BH、GH、CG之间满足GH2+BH2=CG2，请说明理由．
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