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    6．如果二次函数的二次项系数为l，则此二次函数可表示为y=x2+px+q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y=x2+2x+3的特征数是[2，3]．
    （1）若一个函数的特征数为[-2，1]，求此函数图象的顶点坐标．
    （2）探究下列问题：
    ①若一个函数的特征数为[2，-1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数．
    ②若一个函数的特征数为[4，2]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[2，4]？

    分析 （1）根据函数的特征数的定义，写出二次函数，利用配方法即可解决问题．
    （2）①首先根据函数的特征数的定义，写出二次函数，再根据平移的规律：左加右减，上加下减，即可解决．
    ②根据函数的特征数的定义，首先写出两个函数的解析式，利用配方法写成顶点式，根据平移规律解决问题．

    解答 解：（1）由题意可得出：y=x2-2x+1=（x-1）2，
    ∴此函数图象的顶点坐标为：（1，0）；

    （2）①由题意可得出：y=x2+2x-1=（x+1）2-2，
    ∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到：
    y=（x+1-1）2-2+1=x2-1，
    ∴图象对应的函数的特征数为：[0，-1]；

    ②∵一个函数的特征数为[4，2]，
    ∴函数解析式为：y=x2+4x+2=（x+2）2-2，
    ∵一个函数的特征数为[2，4]，
    ∴函数解析式为：y=x2+2x+4=（x+1）2+3
    ∴原函数的图象向右平移1个单位，再向上平移5个单位得到．

    点评 本题考查二次函数综合题、配方法、顶点式、平移变换等知识，解题的关键是理解根据函数的特征数，熟练掌握配方法，记住函数图象平移规律，属于中考常考题型．

    练习册系列答案
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